Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami, które są konsekwencją doświadczeń losowych. Tyle definicja, a co rachunek prawdopodobieństwa daje nam w praktyce? Rachunek prawdopodobieństwa – dlaczego warto go znać? / fot. materiał prasowy Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami, które są konsekwencją doświadczeń losowych. Tyle definicja, a co rachunek prawdopodobieństwa daje nam w praktyce? Rachunek prawdopodobieństwa – dlaczego warto go znać? / fot. materiał prasowy Jak zostać rekinem finansjery Inwestowanie na giełdzie wymaga sporej wiedzy ekonomicznej, nieco szczęścia i… znajomości rachunku prawdopodobieństwa. Większość inwestorów stara się znaleźć ten jeden skuteczny system, dzięki któremu straty będą minimalne. Akcje można kupować w ciemno, kierując się wyłącznie intuicją albo na podstawie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Oczywiście, rynki finansowe są zależne od tak wielu czynników, że nie da się ze stuprocentową pewnością stwierdzić, że najbardziej prawdopodobne wydarzenie stanie się faktem. Zwłaszcza że w grę wchodzą jeszcze tak nieprzewidywalne czynniki jak klęski żywiołowe, manipulacje inwestorów, wybuch wojny, etc. Jednak na bazie rachunku prawdopodobieństwa udało się stworzyć kilka systemów transakcyjnych, które może nie gwarantują ciągłego, wysokiego zysku, ale osiągają całkiem niezłe wyniki. Kto wygra Champions League? Zakłady bukmacherskie zawsze niosą ze sobą ryzyko przegranej, jednak doświadczeni gracze potrafią to ryzyko minimalizować na podstawie szczegółowych analiz poprzednich wyników. I rachunku prawdopodobieństwa, bo wiele sportowych wydarzeń można z większym bądź mniejszym prawdopodobieństwem przewidzieć. Najczęściej stosowanym systemem w bukmacherce jest progresja. Obstawiamy określony typ zakładów (np. remis w piłce nożnej), w przypadku przegranej zwiększamy stawkę i gramy tak do skutku. Ale znowu – rachunek prawdopodobieństwa przybliża nas do sukcesu, jednak go nie zapewnia, bo w sporcie nie da się wykluczyć nieprzewidywalnego czynnika ludzkiego: klub może stracić wskutek kontuzji najlepszego zawodnika, tenisista pokłóci się rano z żoną albo sportowca przytłoczy zwykła trema. Gry losowe to nie tylko łut szczęścia Mówi się, że ruletka to gra wybitnie losowa, ale czy na pewno? Miłośnicy takiej rozrywki są przekonani, że kilka powszechnie stosowanych systemów gry (np. zasada Martingale) jest w stanie zapewnić im wygraną. Systemy wymagają wprawdzie większej gotówki, bo gracz musi być przygotowany na „czarną serię” strat, ale w ogólnym rozrachunku system przyniesie upragniony zysk. Najczęściej jednak ruletka ma niewiele wspólnego z logiką i gra na nosie rachunkowi prawdopodobieństwa – to z definicji gra, w której przewaga jest zawsze po stronie kasyna. Trochę inaczej jest z blackjackiem. W tej grze faktycznie można wykorzystać wyliczenia matematyczne i ograć kasyno, ale w praktyce ta sztuka uda się tylko nielicznym. Dlaczego? Jak wiadomo, w kasynie nie można korzystać z kalkulatorów i jakichkolwiek materiałów pomocniczych, a liczenie w pamięci kart to zadanie dla matematycznych geniuszy. Jeśli zapamiętamy wszystkie schodzące karty, możemy z dużym prawdopodobieństwem wyliczyć, co w kolejnym rozdaniu pojawi się na stole. Blef, a może zwykła matematyka? W grze w pokera nie mamy wpływu na to, jakie dostaniemy karty. A jednak są gracze, którzy nawet z kiepskiej ręki potrafią wyjść na swoje i to wcale nie dzięki blefowaniu. Nie mają też jakiegoś niebywałego szczęścia, po prostu szybko potrafią wyliczyć najbardziej prawdopodobny scenariusz przy konkretnym rozdaniu. Doświadczeni pokerzyści umiejętnie wykorzystują dostępne informacje i są za pan brat z rachunkiem prawdopodobieństwa – dzięki temu są w stanie ocenić realną siłę swojej ręki, przewidzieć, jakie karty mogą mieć rywale i blefować z dużo większym powodzeniem.

Rachunek prawdopodobieństwa / A. A. Borowkow • Podręcznik ☝ Darmowa dostawa z Allegro Smart! • Najwięcej ofert w jednym miejscu • Radość zakupów ⭐ 100% bezpieczeństwa dla każdej transakcji • Kup Teraz!

Zadanie 1. W grze losowej losowane są kulki z trzech pojemników. W pierwszym znajdują się kulki ponumerowane od 1 do 7. W drugim znajdują się dwie kulki: biała i niebieska, a w ostatnim pojemniku znajduje się sześć kulek, oznaczonych literami alfabetu: A, B, C, D, E, F. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania ciągu, w którym liczba jest parzysta, a litera alfabetu jest samogłoską. Wynik Rozwiązanie Zadanie 2. Rzucamy trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyrzuceniu co najmniej dwóch orłów. Wynik Rozwiązanie Zadanie 3. Z tali 52 kart losujemy 3 karty. Ile możliwych ciągów kart możemy uzyskać? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy w tym samym rozdaniu jako pierwszą kartę damę pik, a jako drugą jakiekolwiek króla? Wynik Rozwiązanie Zadanie 4. Łucznik strzela trzy razy do celu. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi 2/5. Podczas kolejnych strzałów dyspozycja strzelca jest zależna od strzału poprzedzającego. Po udanym strzale prawdopodobieństwo trafienia przy kolejnym wynosi 3/5, a po nieudanym strzale - 1/5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia. Wynik Rozwiązanie Zadanie 5. Z czterech kart: król pik, król karo, dama pik, dama karo losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu jako pierwszej karty jakiegokolwiek króla i jako drugiej karty jakiegokolwiek pika. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. W pierwszym rzędzie w teatrze znajduje się 10 ponumerowanych miejsc. Na ile sposobów, możemy posadzić w nim 10 ludzi? Wynik Rozwiązanie Zadanie 7. Z czterech identycznych tali kart liczących po 24 karty losujemy po jednej karcie. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania czterech dziesiątek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 8. W puli znajdują się bile: 4 czarne, 2 niebieskie i jedna biała. Losujemy dwie bile (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyciągnięciu jednej bili białej i jednej czarnej. Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu czworościenną kostką przedstawia się następująco: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, polegającego na wylosowaniu nieparzystej liczby oczek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 10. Uzupełnij brakującą wartość w rozkładzie prawdopodobieństwa dla przestrzeni zdarzeń elementarnych, polegających na wylosowaniu jednej z liter, podanych w poniższej tabeli rozkładu prawdopodobieństwa: Wynik Rozwiązanie Zadanie 11. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia losowego wynosi 1/4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Wynik Rozwiązanie Zadanie 12. Wiedząc, że zdarzenia A i B nie mają części wspólnej oraz: Oblicz: Wynik Rozwiązanie mARtd.

p2ets1w0p7.pages.dev/113

p2ets1w0p7.pages.dev/305

p2ets1w0p7.pages.dev/228

p2ets1w0p7.pages.dev/350

p2ets1w0p7.pages.dev/2

p2ets1w0p7.pages.dev/322

p2ets1w0p7.pages.dev/47

p2ets1w0p7.pages.dev/372

p2ets1w0p7.pages.dev/290

rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych